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Comunicación

Científica

La columna de Santi García

Mirando el infinito

omos finitos. Y el mundo que conocemos es discreto. Se nom- dentro los números racionales (aunque los podemos quitar y seguimos
bra así a algo que se puede contar, aunque a veces uno se teniendo un infinito mayor) más los números irracionales. El trending topic
pueda cansar de contar y ponga los puntos suspensivos... Pero, de los números irracionales es el número pi 3,14159265... Se pueden
Ssi se puede contar, como las ovejas que hay en toda la faz de la calcular millones y hasta billones de números de pi y nunca terminaríamos
Tierra, como el número de pelos que tiene la barba de un hipster o el nú- y, además, la lista de números no sigue ningún patrón. Y como este nú-
mero de estrellas que hay en el cielo (aunque haya infinitas), entonces son mero tenemos infinitos, pero ¡infinitos más de los que se pueden contar!
cosas naturales y, como los números que llevan ese nombre, se pueden
poner en una lista. Son números contables, números que no llevan traje ni Cantor demostró que hay exactamente 2 potencia “aleph-sub-cero”, por
maletín, pero que siguen una sucesión natural, infinita o no. ser el número de particiones que se pueden sacar de una lista de núme-
ros naturales. No es fácil de entender. De hecho, Cantor se volvió loco
A veces el ser humano deja de ser consciente de sí mismo y se queda (igual no de esto, pero igual sí). Ideó una manera intuitiva de construir
absorto, embelesado, ausente o haciendo un ‘Homer Simpson’: dejando números reales de forma interminable, sacando partes de números na-
la mente en blanco. A esto también le llamamos “quedarnos mirando al turales. Tomamos el número y cambiamos de orden dos decimales cua-
infinito”. Lo decimos de forma natural. Y es que hay un infinito que es lesquiera, por ejemplo, los dos primeros, en lugar de 3,14159265... Ten-
como el zumo de naranja recién exprimido (y sumamente caro si lo pides dríamos 3,41159265... Ya tendríamos otro número real. Y así podríamos
en los bares, hay que decirlo), muy natural. Es el infinito más pequeño que estar toda la vida e infinitas vidas incontables.
conocemos, el de los números naturales, enteros o racionales: 1, 2, 3,
4… o también añadiendo los negativos: -1, -2, -3, -4... incluso añadiendo El tamaño -o cardinal- de los números reales es más grande que el de los
el 0 (ese número tan temido a fin de mes) o añadiendo cada parte de naturales, 2 potencia “aleph-sub-cero”. Pero no se puede saber si es el
estos números: 1/2, 1/3, ¼… Nos podríamos pasar la vida entera escri- siguiente infinito más grande, esto es la Hipótesis del Continuo, uno de
biendo estos números y no terminaríamos. los 23 problemas matemáticos del siglo XX (que propuso Hilbert) y resulta
que es indecidible, una cosa muy loca que demostró Kurt Gödel en 1940.
El matemático alemán Georg Cantor (1845-1918) demostró que todos es- Y es que lo único que sabemos es que tenemos infinitos más grandes que
tos conjuntos de números tienen el mismo tamaño. Da igual que unos es- otros, pero no los conocemos aún demasiado bien. Así que, cuando os
tén incluidos dentro de otros, todos estos conjuntos se pueden construir quedéis mirando al infinito, y más allá, pensad bien cuál estáis mirando,
a partir de nuestra lista natural: del 1 al infinito. Este tamaño lo nombró no vaya a ser que os quedéis irracionales perdidos.
con la letra hebrea aleph (o álef) y al ser el primer infinito que existe lo
llamó “aleph-sub-cero”.
Pero no sólo demostró esto, también que existe un infinito más grande, Santi García
¡e incluso infinitos infinitos! De más pequeño a más grande. El siguiente Matemático y divulgador
infinito más grande es el de los números reales, que son todos los núme- científico. Autor de
ros de una recta real. Estos son continuos, no dejan huecos y contienen “Un Número Perfecto”
@SantiGarciaCC

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